学适合儿童的数学——访江苏省常熟市实验小学副校长顾惠芳
2017-09-16

  人物印象

  顾惠芳  大学本科学历,中学高级教师,常熟市实验小学副校长。苏州市名教师,苏州市劳动模范,苏州市优秀教育工作者。先后在省级、苏州市级数学课堂竞技中获优异成绩。近年来在《江苏教育》《小学数学教师》等期刊发表多篇论文,并多次获得各级奖项。


记者:顾校长,您好!我曾在《江苏教育》上拜读过您的文章,您对小学数学教学有着很深入的思考。您所提出的“学适合儿童的数学”教学主张得到了教育界同仁的一致认可,能谈谈提出这一主张的初衷吗?

顾:好的。“创设能引导学生主动参与的教育环境,激发学生的学习积极性,培养学生掌握和运用知识的态度和能力,使每个学生都能得到充分的发展”一直是我们教育界追求的教育样态,《基础教育课程改革纲要》中也这样提,可以这样认为,基础教育课程改革背景下的课堂应是以生为本的课堂,沃尔夫冈·布列钦卡说:“教育是人们尝试在任何一方面提升他人人格的行动。”社会对儿童的期望值过高,带来的教学效果则往往是负面的。数学中常要用到尝试的方法,所谓“尝试”即指向“适合”,儿童只有穿上“合脚”的鞋,才能走得更快。我们的课堂,仍有这样的现象出现,教师的教学就是执行教案,偶有学生思维走出预设路径,必得费尽心机,把它拉入执行教案的轨道,全然不顾是否适合儿童,课堂变成了教案的排演,教师的教学是认真地“说课”,学生的学习是不能走样的介入,这与新课标所倡导的生本课堂是不一致的。我们提倡创设适应儿童的课堂,让学生在课堂上积极投入,展露他们的思维轨迹,教师则根据不断生成的信息,捕捉即时有效的信息,合理运用,构建生生互动、师生互动的课堂。

记者:我想,适合儿童的数学教学是否首先要从儿童身上入手,研究儿童的学习方式,探索儿童的发展规律,了解儿童的情感状态等等。

顾:是的,我提出适合儿童的数学,出发点和立足点就是儿童本身,要心中有数,目中有人。了解儿童,就要获取儿童的信息,创设一和谐的课堂氛围,让学生进行个性化、自主探究,在这个过程中信息不断生成,从采集信息入手,走入儿童世界。

畅通思维时空,重视个体感悟。感悟是人的精神生命拓展的重要标志,是学生主体对外部知识、信息的深层内化,是头脑对事物的重新组合、选择和建构,因而是人对自己的挑战和创新,是学生未来学习与生活的核心基础。为此,课堂教学过程必须尽量重视学生学习的体验与感悟,减少对学生学习时间的占领,把学习的大部分时间交给学生,让学生积极投入,自己“生产”知识,在此基础上反映出来的信息才是最具价值的。因为只有学生自已“生产”出来的知识才是有生命的,才会产生刻骨铭心的爱。

调动多种感官参与,拓宽思维外显渠道。思维的外显需要借助多种载体。除常用的语言表述外,还要借助各种符号、图式、手势等形形色色的“思维语言”来表达。教师在教学中,要创造机会,再现知识的形成过程,组织多种活动,如观察、描述、操作、猜想、实验、收集整理、思考、推理、交流、应用等,让学生亲眼目睹形象而生动的数学过程,如教学“认种表大约几时”,设计生活场景“小红看电影”,学生了解到7时不到一点点与7时过一点点为大约7时;教学“周长认识”一课时,不出示周长的定义,而是通过描边线,测量树叶周长,测量平面图形周长,计算各种平面图形的周长等活动,让教师在学生的说、画、描等过程中,采集信息,了解学生的思维状态。

重视生生互动,丰富思维信息。课堂是几十人共同学习的场所,有别于单个个体的学习,同伴间的相互帮助,相互启发,可以提升学生对知识的领悟水平。学生之间智慧和知识的“广博性”相互感染,在分享同伴学习成果的同时,每个学生心里又充满了对学习的渴求和内化的强大动力,课堂就成为一种引力巨大的学习场。我们在课堂上常常会发现无法预知的令人心灵震撼的场面,通过生生互动,产生了丰富的信息,让教师全面了解学生,掌握儿童学习的具有普遍意义的特点。

全面接收信息,凸显思维本质课堂上学生积极思考,呈现出了各具特色的思维状态。此时,怎样正确评价各种学生的学习状况,特别是对于那些特殊情况。在教学“秒的认识”一课时,教师让学生选择几个活动,体会一下用时长短,其中有一个活动是这样的:

记录拍球40下用的时间、从教室前面走到后面用时……大多数学生拍球40下用10秒,从教室前面走到后面用时7秒,可有一位男生说拍球只用3秒,一位女生说从教室前面走到后面用只了5秒,其他学生一脸疑惑认为太快了,记录有误。老师没把握评价他,一带而过,事后听课老师也提出疑问,认为那两个孩子估计用时肯定是错误的。差异较大的两个活动时间,给学生留下怎样的经验呢?课后,我单独请两位学生表演了一番,情况属实。原来拍球的男孩球技高超,拍球时将球拍得很低,而走教室前后的女生是大踏步往前走,所以用时特短。

像这样的信息,教师课堂上要及时注意,不妨让两位学生再次活动一下,让大家一起来体验,这样就能认识到:只有如此高超的球技,才会用时这么短,而大多数的用时都在10秒左右。这样的处理和评价,做到了全面接收信息,又凸显了一般规律。

记者:全面客观了解学生、把握关键信息为开展教学提供了很好的基础,那么,课堂上如何利用这些信息,或者说课堂信息的利用有哪些策略?

顾:采集到了丰富的信息,充分了解了学生的学习情况,教师还要分析“学情”,对有效信息做出及时而准确的处理。这是对教师教学机智的考验,也是对教师专业知识的检测。有这么几种做法:

找准支点,提取经验。

“对小学生来说,小学数学知识并不是‘新知识’,在一定程度上是一种“旧知识”,是他们生活中有关数学现象的总结与升华”.数学教师要善于发现,让孩子将数学学习和自己生活相结合,在儿童世界中寻找生活原型。

橡皮泥成了学习外援

学习立体图形表面积和体积以后,学生对“两个长方体(或圆柱体)的体积相等,其表面积不一定相等”。这句话理解较为费力。我原打算采用锻造、烧铸钢材的例子来说明,没想到有一个学生插话道:“捏橡皮泥”。对啊,捏橡皮泥是学生再熟悉不过的了。于是,我放弃了原有计划,请同桌两人说说捏橡皮泥是怎么回事。经过讨论,大家明白了,同一块橡皮泥,体积不变,但可以捏成不同形状的长方体(或圆柱体),其表面积不一定相等。教师随着“捏橡皮泥”这一事件走入了儿童的生活世界。自此,“橡皮泥”常被学生列为学习外援。如:两个正方体体积相等,其中一个的高是另一个的2倍,这两个正方体的底面积有何关系?体积相等的两个圆柱体,等底等高吗?诸如此类,学生只用联想到捏橡皮泥,问题就迎刃而解了。

教师是数学学习的组织者和合作者,随课堂信息及时走入儿童世界,创设儿童熟悉的生活情境,有利于唤醒学生已有经验,找准思维的支点。

聚焦疑点,深化理解。

学生在学习中难免有疑点,教师要及时抓住它,引导学生展开讨论,辩明是非。

剑龙的尾巴上有角

二年级下册“认识角”一课时的教学,教师和学生已初步理解认识了数学上的角:它有两条直直的边,一个尖尖的点。请学生举例,说说哪些地方还有角。一生说:剑龙的尾巴上有角。老师请他画了草图。原来他把生活中的角看作了数学上的角,是生活中的角对他起了干扰作用。此时,教师请这位同学自己读读数学上的角,再请学生说说生活中哪些是数学上的角,然后请学生一起来讨论,剑龙尾巴上的角是不是数学上的角?再出示教室内的凳角面,判断,圆圆的凳角是不是数学上的角。学生由此对数学上的角加深了印象,也消除了生活角对数学中的角的定势干扰。

扫除盲点,提供帮助。

儿童在学习中,也常有困惑,老师要及时发现,给予帮助。

300多个呢?

学习长度单位后,为促进学生建立概念,常要进行这样的练习:填上合适的单位。火柴盒的体积是364(  )。交流时就有学生填364立方毫米,他说:要364呢?(潜台词,364很大,我知道1立方毫米很少,但364个立方毫米,太多了,排在起要很多呢?从学生的言语中,我了解到,对于364个立方毫米到底有多少?学生心中没底。这时,老师要及时提供帮助:像这样个数较多的,可以这样思考:如果填上364立方毫米,可以估一估大约为多少立方厘米?连1立方厘米都不满?用这种办法来估计,就将大数化为小数,就能和学生已建立的1立方厘米、1立方分米、1立方米的概念联系起来,从而加以判断和辨别。

老师是教学的引导者,有责任在适当时机介入到学习过程中去,给予学生适当的帮助,介绍学习的策略,扫除思维的障碍。

凸现亮点,捕捉创新火花。

儿童的世界是五彩缤纷的,年龄越小,想象就越丰富,课堂上也常见学生的自言自语,小声嘀咕,其间不乏有价值的数学猜想,教师要善于保护学生的奇思妙想,引导学生在数学王国中遨游。

小调皮的自言自语

记得在学习“百分数的意义”时,学生小A自言自语说:“有百分数,那还有千分数、十分数吗?”我意识到这是学生探究意识的萌芽,马上接过他的话茬说:“是啊,生活中到底有没有千分数、十分数呢?大家不妨去做课后调查,明天来交流”。第二天交流时,果然有学生介绍了“千分数:2001上海市人口出生率是5.02‰,也有介绍了“七折”“八成”这样的相关知识的。学生轻轻的一句嘟囔,被老师及时接茬,成了大家课后调查与探究的话题。

老师是学习的参与者,在适当的时机,以一个学习者的身份介入课堂,选取有价值的问题,放大亮点,和学生一起探讨、研究,充分肯定了学生,促进了学生的进一步探究。

记者:是的,课堂信息是纷繁复杂的,教师要善于捕捉与利用有效信息,及时唤醒学生经验,让学生充分经历,辅之以恰当的评价,在学生需要帮助时提供援助之手。只有这样,课堂才会真正地走向学生。教师也只有融入儿童的学习生活实践中去,才能体味和领略教学的神圣和精彩,才能精神感奋,充满乐趣与活力,课堂才能成为师生共赢的共振共生的满意生活的地方。顾校长,我还想请教,适合儿童的教学是否还有另外的要求?

顾:儿童最大的特点是好奇心,好奇是从问题开始的。传统课堂都习惯于教师设计问题,提出问题,学生亦步亦趋,一个一个回答问题。这样的方式,不能真正激发学生主动探究,发现问题与解决问题的能力。当下,课堂上最为欠缺是孩子们的问题意识的培养。

记者:我完全同意您的说法。让学生通过学习解决问题是可贵的,更可贵的是引导学生自己主动发现问题,从而激发学生主动的探求欲望。能否谈谈“问题”的实质。

顾:这里说的问题,不是纯粹的解决一道数学题。这里的问题,可以是待解决一个问题或实际应用难题,也可以是发现一些新的可能性或是从新的角度去看旧的问题。史宁中教授说:“对中小学生来说,发现问题更多地是指发现书本上不曾教过的新方法、新观点、新途径。”发现问题主要是一种认知过程,是在求新猎奇意识或心理的驱动下,通过归纳、类比、直觉等思维方式,探究未知世界的一种认知过程。这种认知过程的主要目的是获得新知识、新方法、新观点、新途径和新经验。

学生发现问题的能力和问题意识的萌生是相辅相成的。在某种情境中,问题意识的萌生驱动着孩子去思考:我能发现什么?而具备发现问题的能力将帮助孩子将问题意识转化为行动思考,并真正发现问题。由此看来,发现问题的能力需要教师在教学过程中有意识地加以培养。但目前教学中“培养学生发现问题的能力”常常被忽视,很难落实。我进行了尝试:在教学中让学生经历发现的过程,积累其发现创新的活动经验,让学生在经历发现问题的过程中逐步提高发现问题的能力。长此以往,学生的问题意识在多次发现中得到强化,学习的内驱力越来越强,呈现出了一种自发探究的心理状态。

记者:您在实践中采用过哪些行之有效的办法可以促进培养学生的发现问题的能力?能跟我们谈一谈吗?

顾:我在课堂上推行4个问题,引导学生自我发问,以此促进学生在学习中主动探求。比如说,引导比较探求——“找找是什么?”

组织对客观事物的对比,找出事物的异同与联系,将成为“一切理解和一切思维的基础”(乌申斯基语)。教学中引导学生观察比较,便于学生在求同求异中发现本质规律。

引导学生进行多种联想。由此事物想到和它相似的彼事物,由此事物的特点联想到彼事物是否也具有这样的特点,这对学生而言并不难,关键在于老师设计时,用事物的哪个特点作为联想的切入点。本课中,老师把运算关系作为联想的支点,由加法想到了减法、乘法、除法。在学习联想的初级阶段,引导学生把相似的事物(加法和乘法)进行由此及彼的联想,并将联想到的新发现加以验证,同时把对比联想也引入到教学中。让学生感知到相似事物之间可以联想,相对事物之间也可以联想,增加学生联想的体验。

引导学生多角度联想。引导学生从已有的知识、方法联想到新的知识方法。本课从加法交换律联想到乘法、除法、减法是否也存在交换律?从验证是否猜想正确,联想到验证的方法:如果有一个反例,那就说明其交换律的猜想错误。如果正确,要举很多例子进行多次验证。从已学的加法交换律联想到乘法交换律,进而发现与猜测,再联想到验证运算定律的方法,并进一步加以实践验证,直至得出结论。这是经历了问题解决的完整过程:发现问题――明确问题――提出假设――检验假设,全面培养了学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

再如,引导学生反思感悟,想一下“是什么原因导致如此?”学生在学习中不但要掌握基本知识与技能,还要积累基本活动经验和感悟基本的思想方法。掌握知识不是学习的全部,对思想方法的感悟也是学习的重要内容。教师要引导学生对自己的认知过程进行回顾反思,在反思中感悟学习方法与策略。

  学生对新知学习的渴望与探究的精神令我印象深刻。学生在学习中发现的问题:角可以变大变小,正是本课学习的一个知识点:角的大小和边的长短无关,和两边叉开得大小有关。这个研究的问题不是由老师提出的,而是由学生发现的。可见此时学生已经在自我学习的内驱力之下先行探索了,由李仲凯同学引发的“角的大小”的讨论正是本课时的学习任务之一。陈李昊同学提出的特殊角(直角)是下节课要学习的内容,而另外两位同学提出的特殊角(平角和周角)是今后学习的内容。学生提出的4个问题都是角的相关知识,有了这些问题的引领,何愁学生的课后学习没有方向?学生在问题意识的驱动下,体验到了发现问题的成就感,这样的心理体验将激发学生更多的实践自探,引发他们对新知求知欲望。

记者体会:

适合的才是好的。与顾校长的一番交谈让我深切地体会到 “适合”二字对于教育教学的重要意义。我们的眼中有没有学生?我们的教学是为了谁?这些基本的问题在口头上可以响亮地、轻松地回答,但在实践中却往往很难解决。顾校提出的“学适合儿童的数学”如洪钟巨响,警示着我们一线教师,教育教学的最终目的是成就学生,教法再变也不能脱离学生,学法再好也要基于学生,从儿童的发展规律、情绪状态、知识基础出发的教学才是有意义的教学,否则一切都是非教育的,非理性的。

长路寄远方,

玫瑰予浓情,

江河入海洋,

长夜守星光,

儿童的数学需要的不是其他,是一双懂他的慧眼。


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