学有结构的数学 ——访江苏省常熟市实验小学金校长
2017-09-16

人物印象

  金一民,男,1970年生,常熟市实验小学校长、书记。江苏省人民教育家培养工程培养对象,江苏省小学数学特级教师,首届苏州教育领军人才,苏州市名教师。主张“结构数学”,出版个人专著《融通建构》。《小学数学结构化教学的研究》获“江苏省基础教育教学成果特等奖”主持的《全息学习的实践研究》获江苏省首批前瞻性教育教学改革实验项目,江苏省基础教育教学成果特等奖,“苏州市基础教育教学成果特等奖。《人民教育》《教学管理》《江苏教育》等省级以上杂志公开发表文章60多篇。

记者:金校长,听说您的研究成果“小学数学结构化教学”刚刚获得了江苏省首届教学成果特等奖,成为全省获此殊荣的两项小学数学成果之一,您能谈谈您获奖之后的感受吗?

金:能获此大奖,我也感到很意外。因为江苏省教学成果奖评比是四年一届,特等奖由江苏省人民政府表彰,是目前全省教学成果评比的最高奖项。作为一线的小学教师能够获奖,体现了政府和社会对基础教育的重视,对一线教学和研究的重视。在获奖之后,我想更重要的是要进一步深化研究,把成果转化为教学生产力,促进学生素质的提高和教师专业的发展。同时,要把个人专业研究方向和学校教学改革结合起来。我校的主课题“整体性学习”是一项具有前瞻教育理念和丰富实践内涵的省十二五规划办重点课题。“整体性”和“结构化”其实是同一个概念不同的表述,“结构化教学”更多地指向“教”,而“整体性学习”更多地指向“学”,因此接下来的工作,需要融通“结构化教学”和“整体性学习”之间的关系,把结构化教学的重点指向于学生的“整体性学习”,推进学校教学改革与研究。

记者:您是基于怎样的背景提出小学数学结构化教学的?是来自偶然的灵感,还是基于什么原因?

金:提出“小学数学结构化教学”的原因,首先是基于小学数学学科的特点。当下,不少学生学不好数学的原因,是把数学知识孤立化了。他们所理解和掌握的知识是点状的、散乱的,获得知识的途径靠记忆和重复训练。数学是最具有逻辑性、结构性的学科。认知和心理学研究表明,零散的知识容易遗忘,只有结构性的知识,才是稳定的、深刻的、能够迁移和生长的。知识的建构和生长功能,在于这些知识相互联系形成结构的功能。因此,“结构的数学”是活的数学,生长的数学。

其次,是基于一线教学实践的反思。我88年参加工作,总结25年的教学经历,我觉得可以分为以下几个阶段:一是“封闭性教学”阶段。用现在的眼光看八十年代的教学,我理解是一种“封闭性”的教学,把整个教学过程割裂成一个个小环节,以线性的方式串联起来。备课时研究的是如何让学生的思维跟着教师“转”,教学的过程就是如何“牵”着学生完成一个个预设的环节,学生自主探究的空间很小;二是“模式型教学”阶段。90年代初期,随着计算机技术的发展,流行“程序教学法”,实质是“以知定教”,以知识的顺序来确定教学的顺序,存在的模式化、程序化倾向比较严重,教师对具体模式的依赖比较严重,课堂教学结构千遍一律;三是“开放式教学”阶段。第八次课程改革的初期,由于对新课程理念的片面理解,课堂出现了一些形式化的倾向,比如情境创设的泛化,合作学习的形式化等……这些阶段演进的实质是什么?我觉得是教学各要素之间的结构失衡,或者重教轻学,或者是重学轻教;课堂或者过分追求规范,或者是过分追求自由;或者偏重接受式学习,或者是偏重探究性学习……在此基础上,我提出了结构化教学,就是要以系统论为指导,根据知识发展规律和学生认知规律,融通教学各要素之间的结构化关系,使教学各要素达到最佳平衡合理的状态,以实现知识结构、素质结构和课堂结构的优化完善。

记者:“结构”两个字听起来并不陌生,您提出的“结构化教学”与传统的认知结构理论有什么不同呢?

金:是的,与结构化教学相关的理论和成果有很多,如皮亚杰的认知结构理论、布鲁纳的学科结构理论、奥苏贝尔的有意义学习理论等。我认为,这些理论更多的指向于知识教学,研究数学知识的结构化。我所提出的“结构化教学”融合了这些传统的理论和现代素质教育理论,指向于学生学习的过程和素质的发展,核心是学生数学素质的结构化。

记者:也就是说,您的研究成果是站在前人的肩膀上。您能介绍一下,您为什么提出“数学素质的结构化”这个核心观点?包含哪些内容呢?

金:其实,这与当下的整个教育现状相关。当下的教育,过分重视分数和成绩,忽视整体素养的发展。我们实验小学提出“完整人格的建构”,其实就是对教育现状的一种积极回应。反映在小学数学教学上,我们提出要“培养具有数学头脑


的人”,这个“数学头脑”不仅仅是知识与技能,更重要的是数学的意识、精神、思想和方法。从这个意义上说,学生的数学素质应该是完整的、结构化的。学生的数学素质到底包含哪些?这些构成呈现怎样的关系?可以构造一个三棱锥体来形象地借喻:

如上图所示: 三棱锥体V- ABC 表示数学素质系统。 底面ABC 表示数学知识与技能系统。侧面VAC 表示数学思想与方法系统,侧面VBC 表示数学思维与能力系统,侧面VAB 表示数学情感与心理系统。

在这个数学素质结构图中,数学素质四个子系统之间的关系是互相依存、缺一不可的: 数学知识和技能是基础和前提;数学思想和方法提供策略和方向;数学思维和能力是核心和保障;数学情感和心理是动力和支持。

记者:您讲的“数学头脑”很有新意,您能具体说说是什么意思吗?

金:事实上,教育最终指向的是人的发展,因此任何学科的教学都应该立足于培养“完整的人”而不仅仅只是成绩好的人。我们提出“培养具有数学头脑的人”,这是我们实验小学数学教学的学科宣言。“数学头脑”的内涵很丰富,包含数学的意识、思维、能力等方方面面。通俗地说,就是学数学的和不学数学的不一样,数学学得好的和学得不好的不一样,

比如,同样面对一个苹果,不同的学科思维可能是不一样的。学美术的想色彩、光线,怎样画?学语文的想怎样描写?学生物的想品质、生长情况等,学数学的想与这个苹果相关的数学概念:重量、体积等。我在上“容量和升”时,呈现一个饮料瓶,引导学生观察和思考:同学们,看到这个饮料瓶,你首先想到什么?什么是与它最相关的数学概念呢?……能装多少饮料,就是容量。数学观察不同于日常观察。虽然有时观察的对象都是生活现象,但数学观察往往关注情境中所隐含的数学信息、数据等,也就是说要用数学的眼光观察生活现象,筛选出与解决数学问题相关的信息。

记者:培养学生完整的数学素质,离不开数学知识的教学,以结构化的视角看,您所倡导的数学知识教学又有什么不同呢?

金:的确,数学知识教学是培养学生数学素质的载体,脱离数学知识的教学,学生素质的发展就是无源之水,无本之木。数学知识不应该是零散的,它应该是多向互通的。正如数学家希尔伯特所说:“尽管数学知识千差万别,但在数学的整体中,都使用着相同的逻辑工具,存在着概念的亲缘关系。……数学理论越是向前发展,它的结构就会愈加协调一致,并且这门学科一向相互隔绝的分支之间也会显露出原本意想不到的关系。” 因此,到底应该给学生怎么样的数学知识?形成怎么样的知识结构?

如何融通数学知识的内在联系?这是结构化教学首先要研究的问题。

数学知识系统的结构化关系,利用几何直观,可以构造一个正方体模型来说明:

上图呈现了数学知识从“点状结构→链状结构→链状结构→网状结构→立体结构”的关系。图中ABCD等表示知识点,这些知识点的发展形成ABCD这个知识链,相关的知识链ADEFGH等构成了知识网,ADHG等显性知识和内部的隐性知识构成了知识的立体结构。

记者:用这个图来解释数学知识结构,很直观形象,那么在教学中如何实现数学知识结构化教学呢?

金:我认为在于以下几个方面:一是由“点”及“线”,实现纵向的结构化。研究数学知识的“原始形态”和“发展形态”,引导学生在已有知识经验的基础上学习和理解数学。根据教学内容的前后相关性,对单元或课时进行整合,实施单元模块教学;二是由“线”及“面”,实现横向的结构化。关注生活世界,经历数学“建模”和“应用”的过程,搭建“生活世界”与“符号世界”的通道,沟通学科内知识、学科间知识的联系,实施主题模块教学;三是由“面”及“体”,实现内部的结构化。研究显性知识背后的数学价值,丰富学生数学学习的过程体验。走向数学的本质,聚焦学生的思维参与,让每个学生都进入深度学习的状态,实施思维模块教学。

记者:您刚才形象地描述了数学知识由“点—线—面—体”的结构化过程,您其中讲到的“点”及“线”,实现纵向的结构化的过程,能具体举例说说吗?

金:好的。比如“纵向的结构化”就是要沟通知识前后的联系,展现其发生、发展的过程,让学生理解知识的“来龙去脉”。首先,要追溯知识的“最初形态”。还原知识的形成过程,让学生通过“再创造”的方式来学习数学,真正理解和掌握数学知识。例如“角的度量”一课中“认识量角器”的教学,不少教师在引导学生认识量角器时,往往让学生拿出现成的量角器,组织学生观察比较这些量角器有什么相同的地方,再概括量角器各部分的名称。这样的教学,尽管形式上组织了交流讨论,但实质是让学生接受“现成的数学”,这一知识内在的价值没有得到有效的开发。事实上,教材上或者学生手头的量角器,是经过了长期实践和改进的最优化的测量工具,是一种“结果化”了的知识。如果直接教学生用现成的量角器去量角,学生也能掌握方法并正确应用。但这样的教学,更多的是测量方法的接受,不利于学生数学技能的发展和数学素养的提高。本课中,我还原“量角器”的本来面目,经历“量角器”形成的过程,教学过程如下:

师:同学们,我们已经学过了测量长度、质量,想一想,测量长度和质量的工具是什么?

生:测量长度的工具是“尺”,测量质量的工具是“秤”。

(课件呈现“尺”和“秤”的图片。)

师:同学们观察一下,这些测量工具有什么共同点?

生1:都有测量起点,即从0刻度开始。

生2:都有测量单位(单位刻度)。

生3:都有标准数据(一般10小格为1大格)。

……

师:那么你们能不能根据学过的测量工具的特点,做一个测量角的工具呢?在自己的本子上试着画出草图。

学生尝试、讨论,教师再组织交流。联系“角的大小与角的两条边叉开的程度有关”的知识,推测测量角的工具应该是弧形的,这样形成了量角器的雏形。然后,教师再引导学生理解“1度”的概念,再应用“尺”和“秤”中对刻度的处理,1度为1小小格,5度为1小格,10度为2小格即1大格,通过课件的演示,省略每度的刻度线。这样的教学,从数学知识的“本来面目”出发,引导学生真正经历了数学知识的形成过程,不仅深化了对数学知识的理解,而且使学生的观察对比、分析概括等数学能力得到了发展。同时,沟通了长度、质量、角等度量工具之间的关系,促进了学生对度量知识的结构化认知,这些结构化的经验将对学生后续的学习起到积极的作用。

其次,要寻找知识的“发展形态”。例如,“可能性”知识的发展形态就是概率知识,由于小学教师一般没有学过系统的概率知识,因而造成课堂教学中对一些“尴尬”现象不能作出合理解释和正确引导。如苏教版三年级上册“可能性”教学中,教师组织学生进行“摸球”的活动:在一个装有3个红球、3个黄球的袋子里任意摸一个球,摸40次,让学生记录摸到球的次数。该活动的目的是让学生感受可能性相等的情况,但实验时有一个组摸红球的次数远远多于摸黄球的次数,这与事先师生的预设和预测是相悖的。如何解释这个现象?如果教师有了概率知识的底气,那么就很好解释:每一次摸球都是一个独立的事件,都有摸到“红球”和“黄球”两种可能,因此不论摸到“红球”还是“黄球”都是可能的。对“等可能性”的理解应该放到更多次数和更大范围(全班)中去观察思考。如果这个组多次得到数据的差距都很大,怎么解释?如果还是像上面解释,又不对了。应该从数据分析的角度来分析,就要怀疑操作的问题了“有没有充分地搅动?球的重量是不是相等?”等。如果是抛硬币,出现差距太大,就要怀疑硬币是不是均匀了。

记者:的确是这样,纵向的结构化能够让学生理解知识前后之间的联系。那么,什么是由“线”及“面”,实现横向的结构化呢?您能举例说说吗?

金:横向的结构化就是沟通相关知识之间的联系,包括学科内知识的联系,学科间知识的联系,学科与生活的联系。比如小学数学中


的“加法”有整数加法、小数加法、分数加法,虽然内容不一样,但其实质是相同的。如果能沟通相互之间的联系,那么学生就能对加法的算理和算法有更深刻的理解。从算理上来说,都是“相同计数单位的累加”,因此反映在算法上,整数加法要数位对齐,数位对齐保证了相同计数单位上的数相加;小数加法要小数点对齐,就是计数单位对齐;分数加法要通分成同分母分数再相加,也是保证相同计数单位的累加。

学科间知识的联系就是重视多学科的融合,强调学习内容的综合性,这是发展的方向,但实际这方面的思考和研究并不多。我曾经写过一篇文章,题目是“低年级识字教学的滞后对数学学习的影响”,在全省的一次语文活动中作了大会交流,并发表在《小学语文教师》上。《人民教育》上也曾经刊发过类似的文章,如以科学实验的角度看小学数学的操作等,这样的探索很有意义。我们实小的主课题是“整体性学习”,就是要拓展学习内容的综合性,重视跨学科的融通。

至于学科与生活的联系,现在讨论的比较多,我就不再展开了,但我要强调一点,那就是要注意生活经验和数学经验的区别,例如“三角形的稳定性”,不少老师就是用学具“拉”的方法,实际混淆了“稳定性”和“稳固性”的区别,有的装修中的平行四边形由于胶水的固定,也是稳固的。而从数学的角度来说,稳定性本质是确定性、唯一性,是指三根同样长的线段只能组成唯一的三角形,而平行四边形不是。因此,指向于数学本质的操作活动应该让学生用三根小棒搭三角形,只能搭出一种。

记者:那么,如何理解由“面”及“体”,实现数学知识内部的结构化呢?

金:作为课程内容的数学包括隐性知识和显性知识。我们以往关注显性知识的“双基”,而不太关注隐性知识的“双基”,即基本思想和基本活动经验。不妨以“冰山”为例解释隐性知识和显性知识的关系:显性知识和隐性知识,两者之间大约是10%和90%的比例关系。如果没有比看到的冰山大得多的冰坨的支撑,露出海面的冰山也就不复存在了。隐性知识只能靠体验、领悟、传递、转化等。隐性知识能够积淀下来。重视“显性知识”侧重于“教教材”,教师考虑的是采用什么样的教学方法能让学生获得知识,重在对具体教学方法的选择,属于教育技术层面的研究;重视“隐性知识”侧重于 “用教材教”,即通过知识这个载体,培养学生数学的意识、数学的思维,来发展学生的数学素养。

1.经历思维发展的过程:动作表征→图形表征→符号表征

小学生的思维是从形象思维向抽象思维不断发展的。数学概念的不断抽象,需要引导学生经历“动作表征→图形表征→符号表征”的过程。“动作表征”对应思维发展的操作水平,“图形表征”对于思维发展的表象水平,“符号表征”对应思维发展的分析水平。不同思维层次的提升,实际体现了数学概括化程度的


不断提高,使数学发现更具一般性和普遍性。教学中,我们要把握和利用好这样的契机,促进学生思维的发展。

例如苏教版五年级下《公因数和最大公因数》一课中,出示例题“长18厘米,宽12厘米的长方形”后,我首先引导学生进行“动作表征”:用边长9厘米或4厘米的正方形铺,你发现怎么样?学生操作后发现:用边长4厘米的正方形铺,正好能够铺满;用边长9厘米的正方形铺则铺不满。在此基础上组织学生讨论:为什么有的铺满,有的铺不满?从而引出倍数、因数的概念,理解“4”因为既是“18”的因数,又是“12”的因数,所以刚好铺满;然后,我引导学生进行“图形表征”:如果用边长6厘米的正方形铺,不用摆,你能不能画出来,或者在头脑里想出来?还可以用边长是几厘米的正方形也能够正好铺满?引导学生摆脱直接操作,画出或在头脑中建立相关的表象,并由此联想到:用边长是3厘米、2厘米、1厘米的正方形也能铺满;最后再引导学生进行“符号表征”:为什么用这些小正方形正好都能铺满呢?这里的12361218有怎样的关系呢?引导学生理解:这些数都是1812公有的因数。

2.经历数学建模的过程:生活世界→数学世界→符号世界

“数学模型”是指用数学的方式、方法刻画现实问题,从而形成解决这类的问题的特定“模型”。《课程标准》把“模型思想”列为十个关键词之一,并作为数学的基本思想。因此,我们在平常的数学教学中,要有“模型”的意识,引导学生把“生活问题”上升为“数学问题”,从“现实世界”走向“符号世界”,发展学生的数学素养。

例如教学苏教版四年级下的《排列的规律》,是让学生用“画图”或“列举”的方法来解决生活中的排列问题,如拍照问题、通电话问题、寄贺卡问题等。之前,学生已经掌握了用“画图”或“列举”的策略解决问题,因此本课中学生都能顺利地用以上方法解决排列问题,生成的方法也多种多样。在交流 “3个小朋友互相寄一张贺卡,一共要寄多少张贺卡?”时,钱张豪小朋友说:“老师,我还有一种方法,直接用3×2=6(种)来解决。”我一愣,教材一般只要求学生用直观的方法来解决,用乘法来解决对四年级的学生来说比较抽象。但我认为,这是让学生体验“数学模型”的极好机会,于是我展开了以下的教学:

师:你说说,你是怎么想的?

生:因为一个同学可以向另外两个同学寄贺卡,3个同学就要寄3个2,就是3×2=6(种)。

师:其他同学认为怎么样?

生:这样算有道理,而且可以直接算出来,比较简洁。

师:刚才我们都是用画图和列举的方法解决这类问题的,大家都掌握了。现在钱张豪用乘法来解决,道理上能讲得通。大家觉得可行而且简洁,那么用数学方法还有什么好处?


……

(没有学生能讲出数学方法的好处)

师:如果有100个人相互寄贺卡,大家觉得用“画图”和“例举”的策略,怎么样?

生:太麻烦了。

师:是啊,解决简单的问题可以用直观的方法,但解决复杂的问题我们要用到数学的方法,这就是数学的魅力。大家想一想,可以怎样解决“100个人相互寄贺卡”的问题?

生:可以用100×99=9900(张)

师(追问):如果100个人,每两个人相互通电话,要通多少个电话?

生1:100×99÷2,因为通电话重复了,所以要除以2.

生2:还可以用99+98+97+96……+1

师:你能说说是什么意思吗?

生2:第一个人可以和99个人通电话,第2个人可以和98个人通电话……最后第2个人可以和1个人通电话。

……

其实,“乘法”是解决“排列问题”的“数学模型”,是解决“排列问题”最简便最普适的一种方法。尽管用乘法解决“排列问题”还不是四年级的学习要求,但基于“画图”和“例举”的体验,学生对用数学方法解决有了一定的意识或萌芽,这时,只要教师及时去“点破”,学生的数学思维就能自然地生长。

3.经历思想体验的过程:掌握方法→体会策略→感悟思想

“方法”是解决某一问题的程序,“策略”是在方法基础上形成的解决一类问题的方法的认识,而“思想”则是体现了方法和策略的精神实质。走向过程的教学,不满足于学生能够掌握方法正确解题,而是要体会方法背后的策略意识和数学思想。当然,对数学基本思想的感悟不能脱离具体的方法,而是在具体的知识教学中不断去反思和提升。

例如苏教版六年级上“解决问题的策略(替换)”中,例题是“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升?”

如果从“掌握方法”的角度来教学,只需要让学生掌握“怎样替换”:把大杯换成小杯或者把小杯换成大杯,再利用数量间的关系算出答案即可;如果从“体会策略”的角度来教学,则要让学生通过同类多个问题的解决,体会到“这一类问题有什么特点”“我是怎样解决这一类问题的”,即当在问题情境中出现了两种未知量,就需要采用一定的策略把两种量替换成同一种量;如果要达到“感悟思想”的层次,那么需要让学生体会“为什么要替换”,即替换的数学本质,也就是“转化”的数学思想——把不同类量转化为同类量,转化前后数量间是“守恒”的,而“替换”只是实现这种转化的一种途径、一种方法而已,我们学过的很多数学知识都体现了“转化”的数学思想。

记者:我看了您的成果报告,其中有很大的篇幅谈了“数学课堂的结构化”,那么它与“数学知识的结构化”和“数学素质的结构化”是怎样的关系呢?如何理解“数学课堂的结构化”?

金:是的,这三者之间也呈现一种结构化关系。我理解,“数学素质的结构化”是目标,“数学知识的结构化”是内容,而“数学课堂的结构化”是途径。因为课堂是学习的主阵地,数学知识的教学、学生素质的发展,都要通过课堂这个主阵地来展开和实现。因此,研究“数学课堂的结构化”,是将“数学知识的结构化”和“数学素质的结构化”真正落到地面,从而促进学生素质全面发展的必由之路。

数学课堂是一个多元开放的系统,影响数学课堂各要素之间的关系,可以构造一个球型体来形象地借喻:

教学目标是课堂的核心,教学过程的展开、教学资源的应用和教学评价的实施都为实现教学目标而服务,并实现相互融通。

记者:金校长,我发现教数学的与教其他学科的表达方式不一样,您总喜欢用直观的图来表述抽象的意思。那么,结构化的数学课堂在教育理念上与传统的课堂有什么不同吗?

金:在新修订的《数学课程标准》中增加了一个核心词语——几何直观,就是借助空间图形来分析和解决问题,数形结合,化抽象为具体,这是一种重要的数学能力,可能是我专业思维的一种表现吧。

结构化课堂与传统课堂在理念上的变化,我觉得在以下几个方面:一是从物化到人化。传统的课堂是重“物“,这个“物”就是教材、知识,就是我们通常说的“教教材”。结构化课堂关注“人”的发展,面向“人”的发展,培养“完整的”数学素养。我打个比方,现在的房地产有泡沫,学生的成绩也有泡沫,小学低年级数学的平均分都要9899了,很不正常,这里起码5分是浮在上面的泡沫,看着好看,其实一吹就散。大家想一想,这其中的5分怎么来的?是靠题海战术扒分扒来的,辛辛苦苦却没多大价值,你说学生会幸福吗?如果我们把制造这些泡沫的时间和精力用在发展学生的能力,沉在底下,虽然看不见,却能支撑起学生的整个人生;二是从师本到生本。什么是学生?学生,因学而生,不学则“死”。对于课改前期出现的“探究合作学习泛化”的问题,我认为不是走过头,而是做得不够,没有真正把生本理念落实在课堂。现在提出了“让学”的理念:“被学”——“劝学”——让学就是要让出学习的权利。这是一个方向。去年《人民教育》几个主题专辑:郭思乐的“生本教育”、孟照彬的“有效教育”、李希贵的“语文主题学习”,完全颠覆了传统意义上的课堂学习,真正让学生站到学习的前台,以学定教、先学后教、多学少教。三是从结果到过程。走向过程,是新课标的基本思想。我所理解的这个“过程”有四层含义:一是知识的发生、发展、形成的过程,数学知识最终大多是以结果来呈现的,而这个结果是有灵魂的,在于过程。二是学生数学学习探究、获得知识的过程,三是解决问题的过程。新课标的“问题解决不仅仅是原来意义上的解决问题,还包括以问题解决为主要线索的课堂学习的过程。即学习的过程就是学生提出发现问题,分析解决问题的过程。四是课堂教学的过程:为什么而教(学)(目标)——教(学)什么(内容)——怎样教(学)(方法)——教(学)得怎么样(评价)——为什么这样教(学)(反思)——一定要这样教(学)吗(创新)。

记者:课堂最终要解决操作层面的东西,您多年的课堂教学实践有没有形成一套操作层面的东西?比如说,有没有结构化课堂的模式?

金:对于“模式”,有两种意见的争论很热烈,一种是“模式化”,一种是“去模式化”。第一种观点认为,一项教学改革进行持续的研究,应该形成相对固定的操作化的东西;第二种观点认为,教无定法,模式往往会框定人的思维,而且也不可能有“放诸四海而皆准”的模式存在。我的观点是取其中间,模式不是定式,模式是一种结构,是内在结构的外在操作模型。课堂教学的改革,要让课堂里的相关要素系统地发生变化,而不仅仅是一个维度上的变化。课堂教学改革,改到难处是“模式”,只有模式改了,生本的理念才能真正实现。

结构化课堂的模式,暂且称模式,是围绕“问题解决”的“四环节”教学。学生学习的起点是“问题”,学习的过程就是问题解决的过程。一是前置导学,生成问题——让学生带着问题进课堂。现在的老师上公开课,害怕学生提前知道,因为打乱教师的预设。而理想的课堂,应该让学生带着问题进课堂。要把教学指导更多地做在课堂教学开始之前,做在其后对学生发展来说已经是过去时。因此,结构化教学倡导通过学生的自主学习解决能够解决的问题,生成需要进一步探究的问题。其方式可以是课前探索,也可以是当堂先学。通过设计“导学单”,变“教材”为“学材”,重在让学生学会思考和质疑。比如“3的倍数的特征”,课前导学与预习的区别:预习是了解,导学是探究;预习是接受结论,导学是研究问题。导在关键处,核心处。二是组内合作,探索问题——让学生围绕问题来探究。小组合理分工,组长组织讨论,各成员交流自己课前导学中的想法和困惑、发现和疑问,互动解决问题。整合小组意见,形成向全班汇报的观点,提出小组共同的困惑。三是展示互动,解决问题——让学生聚焦问题来提升。各小组进行陈述、提问、质疑和碰撞,每个学生都是倾听者、思考者、参与者。教师适时介入,点拨、引导、完善,并总结各组的观点,形成知识结构,聚焦数学本质。四是拓展深化,应用问题——让学生应用问题来解决。应用所学知识来解决问题,在解决问题的过程中深化对数学的理解,完善认知结构。呈现学生的典型作业,引导学生表述思路、质疑完善,有助于知识的理解和掌握,同时培养学生的数学思维和表达能力。

记者:课前“导学单”,这在中学的教学改革中应用比较多,小学生的学习能力相对比较弱,在小学教学中是否合适呢?

金:经过几年的实践,我觉得完全合适。学生的探究意识与生俱来,他们的探究能力要在学习过程中培养和发展。课改初期对“探究学习”“合作学习”的质疑不是因为学习方式本身,而是教学的组织方式往往流于形式,缺乏对合作探究学习的指导。我所倡导的《课前导学单》,把新课内容以探究性问题来呈现,引导学生围绕问题来探究。

“课前导学”的作用,我觉得体现在几个方面。一是保证教学时间,把简单问题解决在课前。课内就有更多的时间来突破难点;二是保证实践体验,比如“容量和升”教学中,要让学生建立“量感”必须要反复操作体验,教室里没有这个条件,学生在家里就有很多的时间和工具来体验;三是保证探究空间。例如“复习课”中,“知识整理”和“综合练习”如何兼顾的问题。如果让学生在课堂内整理知识,往往需要很多的时间,影响“综合练习”的训练,如果前置到课前,学生就有充分的时间和空间;四是保证思维参与,学生在课前探究中生成真问题,带着问题进课堂,使学习具有更强的目的性、针对性,同时培养学生的学习能力。

记者:“小组合作学习”在课改初期是非常活跃的一种组织形式,后来饱受质疑。您把它作为结构化课堂的一个重要环节,怎么来组织?

金:我觉得应该为“小组合作学习”正名,刚才我说过了,对它的质疑不是因为学习方式本身,而是我们的组织方式。合作学习是一种互惠性的学习,由于组织成员呈异质分布,成员之间的学习就有互补性、互惠性,在观点碰撞和交流的过程中,成员之间分享不同的学习成果,而且促进学习能力的提高。我个人反对“分层教学”,“分层”就是把学生分为几个层次,每个层次中的成员同质化成分比较高,其学习的过程也是同质化的。实际上,分层教学是指向知识的教学,而合作学习是指向能力的学习。

有效的合作学习的组织,应该重视以下几个方面:一是确定组长,要考虑思维品质和能力素养,思维活跃、完整、深刻,并且在班中具有一定的影响力、号召力和组织协调能力,包括课间及活动时的核心人物;二是合理分组,要考虑到成绩以外的因素,按学习能力分组,注重性格和情感的因素,平时走得近的分在一组,甚至是组长的追随者;三是培养合作能力。小组讨论时,不是一个一个重复讲,而是一个人主讲,其他组员补充和提出不同观点,组长起到引导、强化的作用。讨论时,用录音录下并组织评价改进;四是评价激励改进。每天记录《小组学习评价表》,放学前组长召集组员,对组员的“课前导学”和“小组交流”情况进行评价,并提出努力方向。平时,对组内弱势人员的教育以鼓励为主;五是发挥共同体功能。小组成员不仅是学习的共同体,还是生活的共同体、情感的共同体,包括学生双休活动、放学后的活动,增加凝聚力,起到小组育人的作用。以小组为评价对象,激发学生的团队意识。小组成员之间随时关注组员的学习情况,及时引导和劝告。组长在双休和假期也要电话联系组员的学习情况。

记者:小组讨论后组织全班交流,学生能正确表达有效互动吗?这个环节的组织应该要注意什么?

金:是的,我们往往会担心小学生能否充分表达自己的观点,能否展开有效的互动从而促进学习的深入。我理解,学习是渐进的过程,学生的学习能力是在这样的过程中慢慢提升的。如果我们一直担心学生有这样的困难,学生就一直没有提高的机会。所以我说,结构化课堂不仅强调知识的学习,更重视在知识探索过程中能力的发展。

这一环节的组织,要注意几个方面。一是培养质疑意识和能力,小组讨论和全班展示中倡导“挑刺”,要挑出刺,首先要认真倾听,了解别人的想法,其次要会发现问题,敢于提出问题;二是引导学生学会“评价”,先用“欣赏”的眼光发现同伴观点中值得学习的地方,再从“建议”的角度提出自己的意见,培养合作的态度;三是要倡导“对话”,对话是基于分享、充分交流的方式,对话是制造“不同”(进行辩论)、创造“相同”(形成共识)、倡导“发现”的艺术;四是)教师应成为“中立的首席”,不轻易推销自己的观点,不轻易表达观点的倾向,培养学生独立思考的能力。对于学生抛出的观点,教师要常用两句话:对于正确但不完善的观点——谁还有补充?对于不正确的观点——谁有不同的意见?你能提出不同的观点吗?

记者:在上面的课堂结构图中,我还注意到“教学资源”这个词语,怎么理解和操作?

金:结构化教学不仅仅重视课内资源,还重视课后资源的开发和应用,就是要延展课堂学习过程,把教学指导做到课后,开发课后学习资源。重视学生对探索过程的反思和提升,引导学生应用数学知识开展生活实践,真正促进学生数学素养的全面提高。一是探索性资源的开发——数学日记。通过数学日记的写作,帮助孩子及时总结探索的过程、方法的获得、思维的启迪,能够提高学生学习的深刻性、思维的完整性,培养他们的数学能力和写作能力。二是应用性资源的开发——错例资源本。错例是学生思维的真实暴露,潜藏着丰富的教学资源。错例分析既能促进学生对知识的理解,培养学生的反思能力,同时有利于教师改进自己的教学;三是实践性资源的开发——小课题研究。关注生活中的数学问题,引导学生将生活问题提炼为“课题”进行研究,应用数学知识去解决问题,经历课题研究和探索的过程,培养学生的应用意识、创新意识和实践能力。

记者:评价是对目标的回应,结构化教学的评价应该关注哪些方面呢?

金:在教学评价上,我觉得要实现目标多维、内容多元、形式多样的结构化评价。一是重视课堂学习评价,从“关于学习的评价”走向“促进学习的评价”。不仅仅提供正确的测试结果,更要关注评价是否促进学生的学习。如果评价不能促进学生的学习,无论信度效度多高,都不是高质量的评价。从这个意义上说,课堂评价比考试评价更有意义。促进学习的评价更多的是描述性评价,为什么对?好在哪里?可以改进的方式和路径,评价内容聚焦于思维品质。培养“元认知能力”,对认知的认知:我是怎样学习的?学生以旁观者的视角审视自己的学习过程和结果;二是施行成长记录袋评价,从“关注结果的评价”走向“关注过程的评价”。以质性评价、长时评价和情境评价为主要方式,记录学生的成长过程,全面关注学生的进步,促进学生数学能力和数学素养的提高。刚才谈到的“数学日记”“错例本”和“小课题研究”就是一种过程性评价;三是改革考试评价,从“考查知识的评价”走向“考核能力的评价”。立足基础性、突出综合性、关注现实性、注重探究性、体现开放性,淡化传统考试评价的甄别和选拔作用,真正发挥评价的激励、导向和改进功能。

记者体会:

  结束这次对话,记者对“学有结构的数学”这一命题有了较完整的了解。“学有结构”的理念不仅适用于数学,也广泛适用于语文、英语等其它课程,这一理念在几乎所有学科的教学实践与研究中都具备重要意义。结构化的教育研究不仅指向知识学习,更重要的是指向能力,在知识的机械训练病入膏肓的当下,结构化学习的提出无疑是一剂良药,学会学习,自然生长,培养能力,熏染素养,我们仿佛能看见在此理念教学之下的学生蓬勃阳光的面容。“消得春风多少力,带将儿辈上青天”,学有结构已经升华为一种教育风格,形成了独有的特色。


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